数字图像性质

目录

• 信息熵
• 高斯噪声
• 图像噪声
• 离散傅里叶变换

信息熵

熵可以作为一种“失调”的度量，熵的值越大表明这个事件就越难以预料。
当前这个公式底为2，表明当前熵的单位是位（bits）。
应用：为了压缩一幅图像，可以用熵来估计一幅图像的冗余性。

高斯噪声

白噪声的一个特例–高斯噪声。
上图计算公式是一个服从高斯（正态）分布的随机变量具有高斯曲线型的概率密度函数。
白噪声：噪声在所有频率上出现且强度相同。

图像噪声

信噪比

各种噪声总和计算：$E=\sum {v^2 (x,y)} $

观察到的信号计算（也就是出现在图像上的所有信号进行计算）：$F=\sum {f^2 (x,y)} $

信噪比：$SNR=F / E$

定义：就是计算噪声贡献的所有平方和与观察到的信号的所有平方和做比较，其值越大，表明图像品质越“好”。

量化噪声

定义：量化级别不足时出现

冲击噪声

定义：是指一幅图像被个别噪声像素破坏，这些像素的亮度与其领域的显著不同。

胡椒盐噪声

定义：是指饱和的冲击噪声，这时图像被一些白的或者黑的像素所破坏。胡椒盐噪声会使二值图像退化。

离散傅里叶变换

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）就是先将信号在时域离散化，求其连续傅里叶变换后，再在频域离散化的结果。

应用领域：边缘检测、数据压缩(去掉人类无法感知的高频部分信号)、图像复原和边界特性描述等。

• 用于边缘检测

  在对图像进行FFT（快速傅立叶变换）后，我们需要对FFT变换后的图像应用高通滤波器。该滤波器会阻止所有低频，仅允许高频通过。
  最后，我们对经过了滤波器的图像进行逆FFT，就会得到原始图像中一些明显的边缘特征。

  
  • Code

    import numpy as np
    import cv2
    import matplotlib.pyplot as plt
    img = cv2.imread(r'img.png', 0)
    print("img:",img)
    dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
    magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
    
    rows, cols = img.shape
    crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) # center
    # Circular HPF mask, center circle is 0, remaining all ones
    mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
    r = 80
    center = [crow, ccol]
    x, y = np.ogrid[:rows, :cols]
    mask_area = (x - center[0]) ** 2 + (y - center[1]) ** 2 <= r*r
    # apply mask and inverse DFT
    fshift = dft_shift * mask
    fshift_mask_mag = 2000 * np.log(cv2.magnitude(fshift[:, :, 0], fshift[:, :, 1]))
    f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    img_back = cv2.idft(f_ishift)
    img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])
    plt.subplot(2, 2, 1), plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(2, 2, 2), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')
    plt.title('After FFT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(2, 2, 3), plt.imshow(fshift_mask_mag, cmap='gray')
    plt.title('FFT + Mask'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(2, 2, 4), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
    plt.title('After FFT Inverse'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()